120位数学家

从克尼多斯到巴尔的摩

一行一个人，横条是他活着的那些年。左栏前一半、右栏后一半，两栏各按自己那段年代放大—— 所以左栏一格两百年，右栏一格五十年。点名字进他的展品厅。

一头伸向欧多克索斯的克尼多斯，另一头落在卡尔曼的巴尔的摩：从让两个量不必公度也能相比，到每来一个读数只改一次的估计，两千四百年首尾相连。

名录

120位，仍按生年排。

欧多克索斯约前408–约前355他自己的书一卷也没传下来，可《原本》里最难的那两卷是他的

欧几里得约前325–约前265他定下了数学此后两千三百年的写法

阿基米德约前287–前212古代世界最接近现代科学的人

埃拉托色尼约前276–约前194他的书一部也没传下来，可筛素数的那只筛子、推板子求中项的那件器具，都挂着他的名字

阿波罗尼奥斯约前262–约前190椭圆、抛物线、双曲线——三个名字是他起的，三条曲线是他从同一个锥面上切下来的

喜帕恰斯约前190–约前120他翻出一百五十年前的星位来对账，发现整片星空都在慢慢滑动

波西多尼乌斯约前135–约前51他量出的地球偏小，而偏小的那个数被托勒密取走，一直用到哥伦布

海伦约10–约70他让数学去干活：丈量土地、从两头挖隧道、造一辆自己会走的车

托勒密约100–约170他的天空错了一千四百年，可算出来的每一次都对得上

丢番图约200–约284在他之前，方程是解题的手段；从他起，方程本身成了题目

刘徽约225–约295他给一本算题集补上了证明，也第一个把「无限接近」说清楚

帕普斯约290–约350希腊几何快要失传时，他把它收拾成一部书，还给笛卡尔留了一道题

祖冲之429–500他把圆周率夹进两个七位小数之间，此后九百年没人再逼近一步

阿耶波多476–约550他二十三岁写完一本一百二十一行的书，里面有半弦表、粉碎法，和一句「地在转」

婆罗摩笈多598–668他第一个把零当成一个数来算，也第一个让负数成为合法的数

一行683–727量天的老规矩用了近千年——他派人沿一条南北线摆了四张表，把它量废了

花拉子米约780–约850代数与算法这两个词，一个来自他的书名，一个来自他的名字

塔比·伊本·库拉约836–901两千年里人们只知道一对亲和数，他给出了造下一对的法则；而好几部希腊数学书传到今天，全靠他译过

卡拉吉约953–约1029他把代数从图形里搬了出来，晚年回山里写了一本找水的书

海什木965–约1040他让几盏灯和一个孔替光作证，也把托勒密的书逐条列出了疑问

贾宪约1010–约1070他把开方变成一套只会「随乘随加」的动作——开几次方都是这一套；而他自己的两部书，一卷未存

沈括1031–1095他在一部随笔里顺手写下两条「古书所不到」的算术，又把围棋的局数数到了头

奥马尔·海亚姆1048–1131他把方程的根，看成了两条曲线的交点

婆什迦罗二世1114–约1185印度数学最后一座高峰：他把前人留下的半套办法转成了一个转到底的轮子

斐波那契约1170–约1250他带回欧洲的不是一串数，是一套写数的办法

李冶1192–1279他立天元一为城的半径，把一整套几何题都写成了一竖列算筹；临终叫儿子把平生著述烧掉，只留下这一部

纳西尔丁·图西1201–1274两个圆一起转，转出一条直线——他把托勒密天空里说不通的地方，拆成一个个匀速转动

秦九韶约1202–1261只知道几个余数，他也能把那个数反推出来——而且任意一组除数都管用

杨辉约1238–约1298那张三角形的数表不是他画的，他只是抄了下来——原书后来失传，于是它叫了他的名字

朱世杰约1249–约1314他把四个未知数摆进同一张筹式，一个一个消掉；他的两部书都在中国失传过，一部从浙江的旧抄本里、一部从琉璃厂书肆的朝鲜刻本里找了回来

奥雷姆约1320–1382他把「变化」画成了一块面积，比笛卡尔的坐标早三百年

马德哈瓦约1340–约1425他把 π 写成一串加减，比莱布尼茨早两百多年——而且他知道这串式子有多慢

阿尔·卡西约1380–1429他先把误差定死，再倒推该切一个八亿边形——十六位小数是这么算出来的

兀鲁伯1394–1449一千三百年里第一份重新测过的星表——哪些不是他测的，他自己先写了出来

塔尔塔利亚约1500–1557一个一辈子没开过炮的算术教师，头一个拿几何去问炮弹落在哪里

卡尔达诺1501–1576他违背了一个誓言，也让代数第一次走出希腊人的边界

韦达1540–1603他把字母搬进方程，代数从此谈得了「任意一个数」

纳皮尔1550–1617他把乘除换成了加减：先想出两个一快一慢的点，再照它排出一张每一分一行的正弦对数表

开普勒1571–1630他把天上的圆丢掉了——只因为有八分弧对不上

笛卡尔1596–1650他把几何翻译成代数，从此曲线可以计算

费马1607–1665一个业余爱好者，顺手给微积分、概率论和数论各开了一个头

帕斯卡1623–1662他把「还没发生的事」变成了可以计算的东西

惠更斯1629–1695他要的是一口在海上也走得准的钟，于是顺手把摆线、概率与光都算了一遍

牛顿1643–1727把天与地纳入同一套数学

莱布尼茨1646–1716微积分的另一个发明者——今天你写的 d 与 ∫ 都是他的

雅各布·伯努利1655–1705他证明摸得越多越准，把「猜」变成了一门有定理的学问

棣莫弗1667–1754他在咖啡馆里替人算概率，也是已知最早写下那条钟形曲线的人

丹尼尔·伯努利1700–1782他把数学用到了别人没想到的地方：水管里的压力、一张赌券值多少、气压从哪来、一根弦同时发几个音、种痘值不值

欧拉1707–1783史上最多产的数学家，现代数学符号的铸造者

兰伯特1728–1777他第一个证明 π 写不成分数，也画出了今天航图与坐标网格的底子——而他推得最远的那一次，是去找一个始终没有出现的矛盾

拉格朗日1736–1813他把整个力学写成了一道求极值的题，全书没有一张图

蒙日1746–1818他把工地上的问题变成几何：一堆土怎么运最省、一张纸上怎么画出一个立体、穹顶的肋该顺着哪条线走

拉普拉斯1749–1827他把牛顿的天空算完了，又给了概率论一副骨架

勒让德1752–1833最小二乘他先印出来，互反律是他起的名，椭圆积分他算了四十年——三件事后来都挂在别人名下

傅里叶1768–1830他为了算热，造出了一把能拆开一切信号的刀

高斯1777–1855数学王子——每一击必中

泊松1781–1840概率、力学、电学、光学——四个领域各留下一个以他命名的东西

柯西1789–1857「无限接近」这四个字，到他手上才变成一条可以当场检验的不等式

罗巴切夫斯基1792–1856两千年里人人想证明的那条公设，他把它关掉了——剩下的照样是一个说得通的世界

格林1793–1841磨坊主的儿子，只上过一年学，写出了一本没人读的小册子

阿贝尔1802–1829他证明了有些东西写不出来——而写不出来，要比写出来难证得多

狄利克雷1805–1859他举了一个画不出来的例子，「函数」这个词从此换了意思

雅可比1804–1851有人说数学应当有用；他回信说，科学的唯一目的是人类精神的荣耀

哈密顿1805–1865他刻在桥上的那行字，如今在每一台游戏机里转动

伽罗瓦1811–1832二十岁，他把「解方程」变成了「看对称」

刘维尔1809–1882他造出第一批能证明是超越数的数，一个人办了近四十年的数学杂志，又把伽罗瓦的遗稿读懂、印了出来

魏尔斯特拉斯1815–1897他先造出一条处处没有切线的曲线，再把分析里所有含糊的话逐句换成不等式

布尔1815–1864他把「与、或、非」写成了算术，八十多年后那套算术长成了每一块芯片

切比雪夫1821–1894他琢磨的是机器怎么走直线，顺手给概率与素数各围上了一道栏杆

黎曼1826–1866用一条未证猜想，锁住全部素数

戴德金1831–1916他把数学从「算什么」改成了「是什么」

贝尔特拉米1835–1900他替非欧几何找了一张摸得着的曲面，而世界今天每天都在用的，是他 1873 年为学生写的那篇小文章

若尔当1838–1922「一条自己不相交的闭曲线把平面分成内外两块」——这句像废话的话，他是第一个认真去证的人；同一支笔还写下了标准形、合成因子、有界变差，以及「面积」这个词的第一个定义

康托尔1845–1918他数清了无穷，并发现无穷不止一种

克莱因1849–1925他问的不是「这是什么图形」，而是「你许我动它到什么地步」

柯瓦列夫斯卡娅1850–1891她证明了方程摊得开，也造出了摊不开的那一个

庞加莱1854–1912最后一位通才，混沌与拓扑的发现者

马尔可夫1856–1922为了驳倒一句「大数定律证明了自由意志」，他造出了一串首尾相连的试验——今天的语音识别、网页排序与贝叶斯统计，都从那串试验长出来

龙格1856–1927求积的公式里，中点的函数值想取就取；微分方程里，中点的 y 还不知道——他先用欧拉走半步把它猜出来，而今天每一个轨道推进器与流体仿真器里，都还在跑这一猜

李雅普诺夫1857–1918他要的是一套不解方程也能判定稳不稳的办法——那篇东西 1907 年译成法文后少人问津，四十年后普林斯顿把它照原样重印，今天每一个控制回路都在用

希尔伯特1862–1943他给二十世纪的数学列了一张问题清单，也给它打了地基

阿达马1865–1963他证素数定理，是先把一件小得多的事证下来；而今天挂着他名字的那族矩阵，出自他 1893 年顺手问出的一个问题——那个问题至今没有答案

波莱尔1871–1956他替发散级数找到了和，替「一段段盖住」写下了定理，又把「出招之前先抽签」问成了一道数学题——后来当了海军部长，七十岁进了德军的监狱

关孝和约1642–1708他在消元的手稿里写下了行列式，在遗稿里留下一行伯努利数，把十三万边形的周长外推到第十八位——生前只印过一本书

勒贝格1875–1941黎曼把定义域切成一条条，他把值域切成一层层——换了一刀，积分就能和极限交换次序，导数也积得回原函数

哈代1877–1947他一辈子只肯做「没有用处」的数学，还专门写了一本书为此辩护——而他名下流传最广的一页，是替一位生物学家算的一道乘法

布劳威尔1881–1966他证明了搅不出一个处处都挪了窝的点，后来又说这种只证「有」、不给「在哪」的证明不算数

诺特1882–1935抽象代数之母——她让对称成为守恒的源头

拉马努金1887–1920公式先于证明抵达，而它们大多是对的

柯尔莫哥洛夫1903–1987在他之前，概率被当成一门「特殊」的学问；他把它放回数学里——一个事件的概率，就是一个集合的测度。而同一支笔还写下了扩散方程、留得住的轨道，和「这一个串有多少信息」

冯·诺依曼1903–1957指令和数字住在同一块存储器里——今天每一颗处理器仍是这个样子；而写下这件事的那份报告只署了他一个人的名字，这桩公案吵了八十年

巴拿赫1892–1945他把「空间」写成了几条公理，把「迭代为什么会停」写成了一条定理；他的数学有一半是在咖啡馆的大理石桌面上做的

哥德尔1906–1978他证明了：任何一套讲得清的规则，都留着自己说不出的真话

庞特里亚金1908–1988十三岁失明，靠听学完了大学数学；前半生做拓扑与拓扑群，写下紧群与离散群之间的对偶，四十四岁转去做应用，和学生一起给出最大值原理——推力什么时候开、什么时候关，从此有了一条能算的原理

图灵1912–1954他把「机械地算」这四个字说清楚了，也画出了计算机的第一张蓝图

汉明1915–1998机器夜里无人看管地算，查出一个错就把整道题扔下——他问的是：既然查得出有错，为什么不能指出错在第几位、然后改掉

香农1916–2001他让「信息」成了可以称量的东西，还证明了噪声限制的是速度、不是可靠性

卡尔曼1930–2016他把「从一串带噪声的读数里猜出真相」改写成每来一个数只改一次的递推，不到一年就被搬进了登月航线的导航计算；同一时期他还给「能控」「能观」下了定义，并指出估计与控制是同一个问题的正反两面

库默尔1810–1893他发现分圆整数里素因子分解不唯一，就给那个不在场的素因子一道同余检验，称之为理想数——戴德金的理想由此而来；他还把费马大定理一口气证到了所有「正则」的素数次方

西尔维斯特1814–1897剑桥考了第二名却拿不到学位，一辈子换了七八份差事：替两条方程排出一个判公共根的方阵，给二次型起了「惯性」这个名字，六十一岁又漂洋过海，去巴尔的摩教书、办杂志。

凯莱1821–1895他在律师事务所里写了两三百篇论文：把一方块数当成一个可以相乘的量，把群缩成一张乘法表，又替化学家数出了烷烃有几种。

维纳1894–1964他在布朗运动的路径上造出一个测度，证明几乎每一条都连续；又给没有傅里叶变换的信号造出了谱，把一整类陶伯定理归到一条引理下；战时为高射炮算预测，战后给反馈、控制与通信这一片起了个名字：控制论

图基1915–2000他与库利把 N 个数的傅里叶变换从 N² 次乘加压到 2N·log₂N 次——那一招高斯早写过，要等有了计算机才用得上；后半生教人先看数据、再谈模型：从两头往里数，数出中位数、铰链与箱线图

费希尔1890–1962他把「从一批数里能说出什么」变成了数学：给似然下定义，算出一个估计量最多能用上多少信息，把总方差拆成几份相加，又说明小区为什么要抽签来排——数理统计、实验设计与群体遗传学都从他这里起步；他也终身提倡优生学，晚年质疑吸烟致癌

格拉斯曼1809–1877一辈子在斯德丁教中学，一个人写出了线性代数与外代数的地基：带方向的线段怎样相加、怎样相乘，外积给出面积与体积，维数、基、线性无关与维数公式，1844 年就写在一本几乎没人读的书里；他还给混色写下了三维的线性定律，用递归与归纳重建了算术，晚年以梵语研究先得到了学界的承认

闵可夫斯基1864–1909把数论画成了图：一块对称的凸形面积够 4 就一定罩住一个格点，这一句撑起了「数的几何」；他顺着凸形走下去，给出了两个形状怎样相加、面积怎样跟着长，p 次方和的尺子，以及一条把二次无理数送到有理数上的怪函数——四十四岁去世前三个月，他在科隆把空间与时间画进了同一张图

皮亚诺1858–1932都灵的分析学家与逻辑学家，专找通行说法里的破绽：他造出第一条填满正方形的曲线，证明方程右边只要连续就有解、却举例说明解可以不唯一，指出教科书里曲面面积与极值的判据都是错的；他把整篇证明写成符号，ε 就是他起用的，晚年又去推一种没有词尾的拉丁语

豪斯多夫1868–1942他让维数可以是 0.63，给拓扑空间写下了四条公理；写诗的时候，他署另一个名字

索菲斯·李1842–1899他想像伽罗瓦对付代数方程那样对付微分方程：先看它在哪些变换下不变。为此造出来的连续变换群，今天叫李群

拉东1887–1956他在 1917 年证明：平面上一个函数，沿每一条直线的积分都知道了，函数本身就定得出来——四十多年后，这成了 CT 机的数学

埃尔米特1822–1901他证明了 e 不是任何代数方程的根；共轭对称的方阵、连导数一起对上的插值，今天都挂着他的名字

洛伦茨1917–2008三个方程、一台每秒走一步的电子管计算机，他证明了天气的精确超长期预报是做不到的

丹齐格1914–2005他把「在一堆限制下求最好」写成了机器能算的一道题，又给了一个至今还在跑的算法：单纯形法

洛朗·施瓦茨1915–2002物理学家嘴里那个「在零点无穷大、积分等于 1」的 δ，他给了它一个站得住的身份：不是函数，是作用在光滑函数上的泛函——从此每一个都能求导

伊藤清1915–2008在处处没有切线的布朗轨道上定义了积分，写下了多出一项的链式法则，随机微分方程从此可以一条轨道一条轨道地解

贝叶斯约1701–1761生前没用自己的名字发表过一篇数学；死后两年，朋友从遗稿里翻出一篇，问的是：看见了结果，那个看不见的概率落在哪儿

陈省身1911–2004把曲率这件「局部」的事，和洞有几个这件「整体」的事，用几页外微分式接在了一起——二十世纪的整体微分几何从他这里起头

李善兰1811–1882没读过微积分，先用一套「尖锥」把圆周率与对数的级数推了出来；后来又亲手把微积分译成中文，「函数」「微分」「积分」这几个词一般认为都出自他的笔下

达朗贝尔1717–1783一个被放在教堂台阶上的弃婴，写下了弦的运动方程，把动力学化成了静力学，又把「流体没有阻力」这个悖论留给了后人

斯托克斯1819–1903给液体加上内摩擦的人：黏性流体的方程、小球在空气里的阻力、有限高的水波，都从他的几篇论文算起；剑桥的卢卡斯数学教授，一做五十四年