Leonhard Euler · 1707–1783

欧拉

史上最多产的数学家，现代数学符号的铸造者

e^{i\pi} + 1 = 0

欧拉恒等式 · 五个最重要的常数在一行相遇

莱昂哈德·欧拉生于瑞士巴塞尔，十三岁入大学，师从约翰·伯努利。他的一生辗转于圣彼得堡与柏林两大科学院，笔下涵盖分析、数论、力学、光学、天文、造船乃至音乐理论——全集逾七十卷，圣彼得堡科学院在他身后近半个世纪仍在刊印他的遗稿。

1738 年右眼失明，1766 年后近乎全盲，产量却不降反升：他在头脑中心算复杂的无穷级数，向助手口述论文。今天数学课本里的符号——e、i、π、f(x)、Σ——多半出自他的手笔。

雅各布·伊曼纽尔·汉德曼绘，1753 · Wikimedia Commons，公有领域

生平

标着「镇馆之宝」的展品可以亲手把玩；其余展品的交互演示正在制作中。

五个最重要的常数——e、i、π、1、0——在一行等式里相遇。

e^{i\pi} + 1 = 0

它把指数、复数与三角函数焊接成一体（e^iθ = cos θ + i sin θ），被一代代数学家票选为「最美公式」。交流电、信号处理与量子力学的数学语言，都从这里出发。

交互演示 · 制作中复平面动画：看 e^iθ 沿单位圆旋转，θ 走到 π 时恰好落在 −1

镇馆之宝 · 亲手玩

「能否不重复地走遍七座桥」——一个散步谜题催生了图论。

欧拉的天才在于扔掉地图：岛与岸缩成点，桥抽象成线，问题只剩下点与连线的关系。这是人类第一次为「关系结构」本身建立数学，图论与拓扑学由此发端。

点一块陆地作为起点，再点相邻的桥过河。试试能否七座桥各走一次——走不通的话，看看欧拉的证明。

先点一块陆地，从那里出发。目标：每座桥走且只走一次。

任何凸多面体，顶点数减棱数加面数恒等于 2。

V - E + F = 2

无论形状如何拉伸变形，V − E + F 纹丝不动。数学第一次注意到「变形之下的不变量」——这正是日后拓扑学的核心眼光。

交互演示 · 制作中旋转 3D 多面体，实时计数顶点、棱与面

全体平方数倒数之和，答案里竟藏着圆周率。

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}

这个难题悬置九十年，难倒了伯努利家族两代人；二十八岁的欧拉给出 π²/6，一举成名。平方数与圆本无瓜葛，π 的现身预示了 ζ 函数的深渊——黎曼猜想的故事从这里开篇。

交互演示 · 制作中逐项累加的收敛动画

e、i、π、f(x)、Σ——今天数学的书写方式出自他手。

好记号是思想的杠杆。欧拉定下的符号让复杂推理变得可以「看见」，全世界数学家从此说同一种语言。这可能是他最日常、也最深远的遗产。

交互演示 · 制作中符号翻牌墙：每张牌一个符号，翻开看它的诞生故事

他的工作没有留在十八世纪——每条链的终点，都是你今天正在使用的东西。

七桥问题⟶图论⟶地图导航、社交网络与互联网路由

多面体公式⟶拓扑学⟶从数据分析到宇宙形状的研究

变分法⟶最优化理论⟶机器学习的训练引擎

「他停止了计算，也停止了生命。」
—— 孔多塞的悼词，1783

「读读欧拉，读读欧拉——他是我们所有人的老师。」
—— 拉普拉斯对后辈的叮嘱